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高三数学推理与证明考点

发布时间:2021-04-06 11:58编辑:小狐阅读: 351次 手机阅读

高三数学推理与证明考点(图1)

高三数学推理与证明考点(限考)概要:

1、推理:

1合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,提出猜想的推理,称为合情推理。

①归纳推理:

定义:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

特点:

*归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围。

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性。

*归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上。

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上,提出带有规律性的结论。

步骤:

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理。

*提出带有规律性的结论,即猜想。

*检验猜想。

②类比推理:

定义:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

特点:

*类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果。

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性。

*类结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能。

步骤:

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征。

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。

*检验猜想。

2演绎推理:

①定义:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理。

③“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

大前提—已知的一般结论。

小前提—所研究的特殊情况。

结 论—根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。

①归纳是由特殊到一般的推理。

②类比是由特殊到特殊的推理。

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.

2、证明:

1直接证明:

①综合法:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法,其特点是:“由因导果”

②分析法:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法,其特点是:“执果索因”

③数学归纳法:

ⅰ数学归纳法公理:

如果①当n取第一个值

例如

等时结论正确。

②假设当

时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。

那么,命题对于从

开始的所有正整数n都成立。

说明:

*数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行。

*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

2间接证明反证法、归谬法假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

用反证法证明一个命题常采用以下步骤:

①假定命题的结论不成立。

②进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾。

③由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的。

④肯定原来命题的结论是正确的。

本文相关词条概念解析:

推理

推理是形式逻辑。是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。其作用是从已知的知识得到未知的知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发,运用逻辑证明或数学运算,得出特殊事实应遵循的规律,即从一般到特殊。归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论,即从特殊到一般。

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